P��klady na procvi�en� � 6

1. Doka�te, �e:

.

2. Ur�ete velikost a sm�r gradientu pole �v bod� A = (2,1,1).

3. Ur�ete velikost gradientu �v bod� B = (1,1,1), je-li .����������������

4. Ur�ete nejv�t�� rychlost p��r�stku funkce:

�v bod� M = (-1,2,-2).�������������������������������������������������������������

5. Ur�ete velikost a sm�r gradientu pole �v bodech:

a)      (0,0,0)������������������

b)      (1,1,1)

c)      (2,0,1)

V kter�m bod� se gradient tohoto skal�rn�ho pole rovn� nule?������������������������

6. Ur�ete sm�r gradientu skal�rn� funkce

.

7. Ur�ete velikost gradientu skal�rn� funkce

� v bod� D =� (6,1,2).���������������������������������������������������������������

8. Ur�ete sm�r gradientu skal�rn� funkce

.

9. Ur�ete nejv�t�� rychlost p��r�stku funkce:

�v bod� T = (1,2,3).������������������������������������������������������������